Spelrum
| Giraffen | 26 |
| Krokodilen | 0 |
| Elefanten | 2 |
| Musen Böjningslistan | 0 |
| Grisen Böjningslistan | 30 |
| Inloggade | 58 |
Mobilspel
| Pågående | 20 317 |
Forumkategorier
| Användare | Inlägg | |
|---|---|---|
| Resurrection - Ej medlem längre | 2011-04-23 18:17 | |
 | Ytterhogdal ligger på koordinaterna 62.176942, 14.939855 Menar du att mittpunkten på kalotten skulle kunna ligga någon annanstans, ANDERStG? | |
| ANDERStG | 2011-04-24 07:37 | |
 | Resurrection: Läs beskrivningen på sv.wikipedia.org/wik..._m ittpunkt Förutom att ta mittpunkten på sträckan Treriktsröset-Smygehuk går de även en bit västerut. Det gör den resulterande punkten ganska meningslös. Hälften av diametern räcker troligen inte som radie från den punkten. (Inte i plangeometri, i sfärisk geometri är det eventuellt beroende av situationen.) Om vi glömmer wannabe-orten Ytterhogdal så är mittpunkten på sträckan Treriktsröset-Smygehuk en god kandidat. Men radien r = d/2 kanske inte räcker till helt enkelt för att d = 2r inte gäller för geometriska figurer i allmänhet. | |
| Resurrection - Ej medlem längre | 2011-04-24 11:57 | |
| Jag utgick från att den räta linjen är dragen med hänsyn till jordens krökning och inte med linjal på en karta som förvrängts p.g.a. projektionen. Det vore märkligt om Lantmäteriet gjorde sig skyldigt till ett sådant nybörjarfel. | |
| ANDERStG | 2011-04-24 12:30 | |
| Det gör jag med. Men det är inte så Ytterhogdal är beskrivet på sv.wikipedia.org/wik..._m ittpunkt även om vi struntar i vilken projektion illustrationen är ritad. | |
| Karl-William | 2011-04-24 12:36 | |
 | @Resurrection, är kanske ett sammanträffande att det är väldigt lätt att lägga till ett k framför Lantmäteriet ;) /Viss varning för sarkasm ges för ovanstående rad(er). | |
| Radagast | 2011-04-24 13:56 | |
 | "Platsen kan beskrivas som den punkt som har störst avstånd till landets nordligaste och sydligaste punkt samt till fastlandets gränser i väst och öst (till grannland respektive hav)." Den definitionen känns inte så användbar för kalottproblemet. | |
| Resurrection - Ej medlem längre | 2011-04-24 14:06 | |
| Ah, jag läste jätteslarvigt. Det där med avståndet till till gränserna i väst och öst är ju helt ovidkommande. | |
| Rhotheta | 2011-04-24 14:19 | |
| Jag har tittat lite på problemet och föreslår följande simpla lösning. Låt framöver ortsnamn eller punkt## beteckna en ortsvektorer på ytan av enhetssfären med ortens i fråga vinkelkoordinater. Om längden av vektorn smygehuk+treriksröset-pun ktx < 1, så befinner sig punkt x på kalotten i fråga. Är längden = 1 befinner sig punkt x på randen. Annars utanför. Vektorn smygehuk+treriksröset har samma vinkelkoordinater, som den eftersökta mittpunkten. Genom att märka ut denna i google maps, kan man enkelt avgöra om en stad ligger närmare än treriksröset, eller ej. | |
| ANDERStG | 2011-04-24 19:23 | |
| Rhotheta: Jag är helt ute... (Men "ortsvektor" i dubbel bemärkelse rönte uppskattning.) "Låt framöver ortsnamn eller punkt## beteckna en ortsvektorer på ytan av enhetssfären med ortens i fråga vinkelkoordinater." En vektor är en vektor oberoende av koordinatsystem. "Om längden av vektorn smygehuk+treriksröset-pun ktx < 1, så befinner sig punkt x på kalotten i fråga. Är längden = 1 befinner sig punkt x på randen. Annars utanför." Vilken addition använder du för smygehuk + treriksröset - punktx ? | |
| Radagast | 2011-04-24 20:06 | |
| Jag hittade www.freemaptools.com...po int.htm. Nästan hela Estland täcks av cirkeln, men lite hamnar utanför. | |
| ANDERStG | 2011-04-24 20:29 | |
| Trevlig sida. Vilken radie och vilken mittpunkt använder du? Man kan antingen påstå (bevisa) att man hittat den minsta kalotten eller också bevisa att ingen mindre eller lika stor Sverige-o-Estland-omsluta nde kalott existerar. | |
| Rhotheta | 2011-04-25 00:55 | |
| OK lite förklaring... vektor-r = r(cosBcosL, cosBsinL, sinB) där B=breddgrad (theta=nord) L=längdgrad (fi=öst) falsterbo har vinklarna B1, L1 treriksröset har B2, L2 Narva ha B3, L3 Om man vektoradderar r1&r2 går man från jorden centrum till falsterbo. Därifrån vidare med en vektor, parallell med jordens centrum--treriksröset. Då landar vi i en punkt nästan två jordradier ovan mittpunkten mellan sveriges nord- och sydspets. Toppen på en romb med falsterbo resp treriksröset som komponenter. Därifrån kan vi rita en cirkel på jordytan mha en distans=jordradien. Så markeras vår kalott. Med kortare distanser når vi punkter innanför kalottens rand. Med längre distanser hamnar vi utanför. Vektorn mellan vektor A och vektor B = B-A | |
| Rhotheta | 2011-04-25 00:59 | |
| Tag nu beloppet (sqr( x²+y²x²) av följande vektor (cosB1cosL1+cosB2cosL2-co sB3cosL3, cosB1sinL1+cosB2sinL2-cos B3sinL3, sinL1+sinL2-sinL3) resultat <1 betyder B3, L3 ligger inom kalott. Är jag för otydlig? Känner mig lite begränsad av textformatet... | |
| ANDERStG | 2011-04-25 06:56 | |
| Rhtheta: Nej, nu klarnade det. Det återstår att visa att den inrymmer hela Sverige eller skapa en större kalott som gör det. Om den inrymmer Sverige så vet du samtidigt att det är den minsta möjliga kalotten (unik). Avläs Estland. Om du tvingas utöka radien så måste du göra ytterligare något litet resonemang. | |
| ANDERStG | 2011-04-25 07:02 | |
| Rhotheta: Om du inte har program för att sätta ut kartor så räkna ut avståndet och mittpunkten mathforum.org/librar...51 822.html och använd Radagasts länk www.freemaptools.com...-p oint.htm | |
| Rhotheta | 2011-04-25 08:43 | |
| Vad fint! Den första länken beskriver i detalj min metod. Jag tänkte dock inte så långt som att man ju inte behöver normera summationsvektorn när man skall räkna ut longituden. Jag tänkte reflexmässigt använda asin(z/sqrt(x²+y²+z²)), men atan(z/sqrt(x²+y²)) är ett uns smartare om än inte mycket;) När det gäller kalotten, studerade jag gränslinjen vid de båda ändpunkterna och såg att krökningsradien var avsevärt mycket mindre än kalottrandens, vilken approximativt tangerar gränsen. Tvekar man på något "hörn", t.ex strax väster om treriksröset, kan man testa just denna position huruvuda den tillhör kalotten eller ej. Eller så använder man det utmärkta freemaptool, som jag inte kände till;) Jag blir nästan sugen på att plocka fram mittpunkten, bara för att få titta på cirkeln;) Men jag är också mycket lat;) | |
| Rhotheta | 2011-04-25 10:39 | |
| Så. Latitud 62.2694058965881 Longitud 15.7966978099943 Radie 786 km in i freemaptool..... Man sniker Sverige lövtunt öster om treriksröset. Estland skärs av längs den väg jag pekade ut 2011-04-23 10:19 bara genom att höfta i google maps. | |
| ANDERStG | 2011-04-25 11:41 | |
| Tack för att du orkade räkna ut mittpunkten. Nu orkar jag snart inte vara petig längre, svaret är vi förstås alla överens om. Men Måkläppen ska med och här ska inte lämnas kvar några lövtunna skivor av svenska Lappland. Latitud 62.26 Longitud 15.7967 Radie 788 km åstadkommer det. Det är förstås inte den minsta kalotten men det ger en övre gräns på radien (båglängden). Lite sfärisk geometri kanske räcker för att visa att de två punkterna i Sverige och en lämplig sydostlig punkt i Estland inte ryms i samma cirkel. Grafiskt kan man tänka sig att klicka ut radier 788 km nära de tre punkterna (innanför ländernas landgränser). Ingen punkt är gemensam för alla tre cirklarna. Det bevisar att ingen kalott med radie <= 788 km tar med hela Estland. | |
| ANDERStG | 2011-04-25 11:52 | |
| Det här är förstås också en aspekt av matematik. Hur noggrant vill man bevisa något som alla accepterar? Någon använder approximationer, någon målar och skär i en frigolitboll. Jag hör till den stränga skolan; all glädje ska obönhörligen och systematiskt arbetas bort. :D | |
| ANDERStG | 2011-04-25 11:55 | |
| Nej, vi ska inte skrämma bort någon aspirerande ungdom från naturvetenskap eller matematik nu. Jag gillar bevis. Det finns rum, och behov, för alla personlighetstyper inom de här ämnena. | |
